ساختار هسته ای چیست؟

(سیارک)1- در هسته اتم ها ما با سیستمی از ذرات مواجه هستیم که با یکدیگر واکنش دارند. بدین معنی که ما با توابع موجی مکانیکی کوانتومیِ مربوط به تعداد کثیری از متغیرها روبرو می شویم. و بنابراین نمی توان معادلات آن ها را ساده سازی کرد. از اینرو این پرسش پیش می آید که چگونه می توان خواص چنین سیستم هایی را پیش بینی نمود؟ از این مسئلهعمدتاً به عنوان مسئله many-body هسته ای یاد می شود. در مورد مطالعه این سیستم ها، نظریه -های متفاوتی وجود دارد اما چند مسئله مربوط به:

1) قدرت و پیچیدگی واکنش هایی که جزییات آن ها ناشناخته هستند و

2) ریاضیات مورد نیاز برای حل خواص فیزیکی یک سیستم many-body، وجود دارد.  به دلیل این مسائل ما می توانیم از نظریه بی نظمی (chaos) استفاده کنیم. بی نظمی کلاسیک به وسیله "حساسیت شدید به شرایط اولیه" توصیف می شود. این خاصیت به طور معمول توسط یک واگرایی نمایی متوسط در جدایش بین مسیرهای کلاسیکی نزدیک اولیه شناسایی می شود. نرخ این واگرایی را مجموعه ای از توان ها به نام توان های Lyapunov توصیف می کنند. با این حال هیچ مفهوم محدودی از "مسیر" در نظریه کوانتوم وجود ندارد. هر حالت کوانتومی در صورتی که خالص باشد، توسط یک بردار در فضای هیلبرت مشخص می شود و نه به وسیله یک نقطه در فضای فازی. علاوه بر آن، معادله وابسته به زمان شرودینگر، خطی است در حالی که بی نظمی کلاسیک به یک تبدیل غیرخطی از مختصات نیاز دارد. 

برای سیستم های مرزبندی شده، طیف مقدار ویژه ناپیوسته است و دینامیک کوانتومی در نهایت شبه تناوبی است. شاید شناخته شده ترین اثر از "بی نظمی کوانتومی"، در توزیع فاصله-بندی بین مقادیر ویژه انرژی متوالی نمایان می شود. این اثر نشان داده شده در طیف مقدار ویژه، نظیر کلاسیک بدیهی ندارد. سطوح انرژی از یک سیستم بی نظم یکدیگر را دفع می کنند. ابزارهای مورد استفاده در این مطالعه از بی نظمی کوانتومی شامل نظریه ماتریس تصادفی، دینامیک سطح و بسط های مدار تناوبی است. 

با استفاده از محاسبات مدل لایه ای بزرگ مقیاس در هسته های لایه pf و sd، چگونگی وابستگی شروع بی نظمی بر خواص مختلف واکنش هسته ای و انرژی برانگیختگی را مطالعه خواهیم کرد.  ما در این مطالعه، نظریه ماتریس تصادفی و دیگر توسعه های نظری مبتنی بر نظریه اطلاعات و تحلیل سری های زمانی را به کار خواهیم گرفت. ما نشان خواهیم داد که علاوه بر آماره های سطح انرژی، خواص آماری دیگری از جمله پیچیدگی توابع موجی اساس یک شناسایی مناسب از رژیم دینامیکی هسته ها را شکل می دهند. مدل بوسون واکنشی (IBM)، گذشته از این که در توصیف سطوح پایین و شدت های انتقال الکترومغناطیسیِ هسته های سنگین زوج-زوج موفق بوده است، همچنین در مطالعه انتقال ها بین تقارن های دینامیکی مختلف از این مدل، با تغییر پارامترهای آن به کار گرفته شده است. این مدل با برخورداری از 3 تقارن دینامیکی به نام های U ، O  و SU شناخته می شود. زمانی که یک سیستم از تقارن دینامیکی معین برخوردار است، این سیستم کاملاً قابل انتگرال گیری است. در فقدان این تقارن های دینامیکی، انتظار بی نظمی وجود دارد. شکست تقارن را می توان به صورت انتقال یک سیستم از دینامیک های منظم به بی نظمی نیز مشاهده کرد.
2- برای حل مسئله many-body، ما باید مسیر زیر را دنبال کنیم: 1)واکنش ، 2) فضای مدل، 3) روش حل و برای مطالعه در فیزیک ساختار هسته ای، که در این رابطه دو رویکرد وجود دارد: الف) یکی از آن ها یک رویکرد متوسط میدانی است ب) و دیگری یک مدل لایه ای میکروسکوپی یا مدل بوسون واکنشی (IBM) است. محاسبات مدل لایه ای و IBM با واکنش های تجربی تحقق گرا، یک ابزار بسیار خوب را برای مطالعه خواص آماری هسته ها شکل می دهند. هسته، مانند اتم، سطوح انرژی ناپیوسته دارد که محل و خواص آن به وسیله قوانین مکانیک کوانتومی کنترل می شوند. محل حالت های برانگیخته برای هر هسته متفاوت است. انرژی برانگیختگیِ Ex به ساختار داخلی هر هسته بستگی دارد. هر حالت برانگیخته توسط اعداد کوانتومی که حرکت زاویه ای، تعادل و هم چرخش (ایزواسپین) آن را توصیف می کند، مشخص می شود. تحلیل واکنش های بین نوکلئون ها برای محاسبه سطوح انرژی و خواص آن ها، یک کار ریاضیاتی پیچیده است. در عوض، دانشمندان هسته ای چندین مدل هسته ای را توسعه داده اند که تشریح هسته و محاسبات ریاضی را ساده می کنند. مدل ها، شباهت بین هسته و سیستم های ساده تر را به کار می گیرند که درک ریاضی آن ها به صورت بهتری صورت گرفته است. 

دو نوع از این مدل ها وجود دارد:

1) مدل های اشتراکی که فرض می کنند هسته ها مانند قطره مایع و مدل لرزشی-چرخشی به شدت با یکدیگر واکنش می دهند و

2) مدل های مستقل که فرض می کنند هسته ها در یک پتانسیل کلی به صورت مستقل مانند گاز Fermi و مدل لایه ای حرکت می کنند. مدل قطره مایع یکی از اولین مدل ها از ساختار هسته است که در سال 1935 توسط Carl Friedrich von Weizsäcker پشنهاد شد. این مدل، هسته را به صورت یک شبه سیال کلاسیک تشکیل شده از نوترون ها و پروتون ها با یک نیروی دافعه الکترواستاتیکی داخلی نسبت به تعداد پروتون ها توصیف می کند. ماهیت مکانیکی کوانتومی این ذرات توسط اصل طرد Pauli مشخص می شود که بیان می کند که هیچ دو هسته ای از یک نوع نمی توانند در یک حالتِ یکسان، باشند. بنابراین این سیال به طور حقیقی همان چیزی است که به عنوان مایع Fermi شناخته می شود. این مدل ساده مجدداً ویژگی های اصلی انرژی پیوند هسته ای را تولید می کند. فرضِ هسته به عنوان قطره ای از مایع Fermi به دلیل امکان خوب تولید مجدد انرژی پیوند هسته ای، هنوز هم به صورت گسترده در شکل مدل قطره محدود متناهی (FRDM) و با دقیق لازم برای پیش بینی های هسته ای ناشناخته به کار می رود. مدل قطره مایع تخمین خوبی برای جرم های اتمی و چند تأثیر دیگر ارائه می کند اما ظهور اعداد جادویی پروتون ها و نوترون ها، و انرژی پیوندی اضافی و سنجش پایداری که با این تعداد از نوکلئون ها همراه هستند، را توضیح نمی دهد. 

مدل لایه ای هسته ای

در فیزیک هسته ای و شیمی هسته ای، مدل لایه ای هسته ای مدلی از هسته اتمی است که اصل طرد Pauli را برای توصیف ساختار هسته بر اساس سطوح انرژی به کار می گیرد. اولین مدل لایه ای در سال 1932 توسط Dmitry Ivanenko (به همراه E. Gapon) پیشنهاد شد. این مدل در سال 1949 در پی کار مستقل انجام گرفته توسط چند فیزیکدان بالاخص Eugene Paul Wigner، Maria Goeppert Mayer و J. Hans D. Jensen که جایزه نوبل فیزیک را در سال 1963 به خاطر همکاری شان به صورت مشترک کسب کردند، توسعه یافت. لایه ها برای پروتون ها و نوترون ها مستقل از یکدیگرند. بنابراین یکی می تواند "هسته جادویی" را داشته باشد که در آن یک نوع نوکلئون یا دیگری در یک عدد جادویی قرار دارد و "اعداد هسته جادویی" که هر دو می توانند داشته باشند. 

مدل بوسون

واکنشی (IBM) مدلی در فیزیک هسته ای است که در آن نوکلئون ها (پروتون ها یا نوترون ها) لزوماً با واکنش به صورت یک ذره مجرد با خواص بوسون با چرخش انتگرالی صفر، 2 یا 4، با یکدیگر جفت می شوند.

مدل IBM-I

با هر دو نوکلئون ها برخورد یکسانی دارد و تنها جفت های نوکلئون پیوسته به حرکت زاویه ای صفر و 2 که به ترتیب بوسون های s و d نامیده می شوند، را در نظر می گیرد. مدل IBM-II رفتار مجزایی با پروتون ها و نوترون ها دارد. این مدل توسط Akito Arima و Francesco Iachello کشف شد. مدل بوسون واکنشی در 15 سال اخیر به عنوان چارچوب اتحادی برای توصیف خواص تجمعی هسته ظهور یافت. اجزای کلیدی این مدل عبارتند از: ساختار جبری آن مبتنی بر روش های قدرتمند نظریه گروهی، احتمالی که برای انجام محاسبات در تمام هسته ها ارائه می کند و ارتباط مستقیم آن با مدل لایه ای که به شخص اجازه می دهد تا خواص آن را از واکنش های میکروسکوپی استنتاج کند. مدل بوسون واکنشی با هسته توسط تعداد زوجی از پروتون ها و نوترون ها برخورد می کند. با این حال، بیش از نصف گونه های هسته ای دارای تعداد فردی از پروتون ها و یا نوترون ها می باشند. در این هسته ها، یک اثر متقابل بین درجات آزادی ذرات تجمعی (بوسونی) و مجرد (فرمیونی) وجود دارد. با معرفی مدل بوسون-فرمیونیِ واکنشی، مدل بوسون واکنشی برای پوشش دهی این وضعیت ها تعمیم یافت. مدل بوسون-فرمیونیِ واکنشی توسط Arima در سال 1975 معرفی شد. این مدل متعاقباً توسط Iachello و Scholten در سال 1979 بسط یافت و به شکلی با قابلیت محاسباتی سهل تر مطرح شد. چندین نوع از مدل ها وجود دارند که در روش برخورد با درجات آزادی نوترون و پروتون، از یکدیگر متمایزند. در اولین نسخه که به نام مدل بوسون فرمیونی واکنشی1 (IBFM-1) خوانده می شود، هیچ تمایزی بین پروتون ها و نوترون ها قائل نیست. در نسخه های دیگری از این مدل، رفتار شفاف تری از خود نشان می دهند. مدل بوسون فرمیونی واکنشی 2 (IBFM-2) به هسته ای اعمال می شود که در آن پروتون ها و نوترون ها لایه های ظرفیت مختلفی را اشغال می کنند در حالی که مدل بوسون فرمیونی واکنشی 3 و 4 (IBFM-3 و IBFM-4) با هسته سبک تر سروکار دارند که در آن پروتون ها و نوترون ها لایه ظرفیت یکسانی را اشغال می کنند که در این مورد، مسئلهی هم چرخش (ایزواسپین) حائز اهمیت خواهد بود. 
اهمیت مدل لایه هسته ای: هر دو مدل تجمعی و مستقل موفق هستند، پس نوکلئون ها واقعاً چگونه رفتار می کنند؟

این مدل ها به دلیل اصل پائولی با یکدیگر سازگار هستند. هر واکنشی که موجب شود ذرات حالت هایی را اشغال کنند که قبلاً اشغال شده باشد، مطرود است. این طرد، از بسیاری از واکنش ها جلوگیری می کند که در فضای آزاد انجام می گرفته اند و بنابراین مسیر آزاد متوسطِ واکنش نوکلئون-نوکلئون به اندازه کافی برای مدل لایه ای طویل است تا معتبر باشد. هم مدل قطره مایع و هم مدل گاز Fermi پیش بینی می کنند که خواص هسته توابع همواری از تعداد نوکلئون های آن هستند. با این وجود، خواص ناپیوسته به صورت آزمایشگاهی مشاهده شدند و تمام آن ها برای مقادیر برابری از N و Z (اعداد جادویی:2، 8، 20، 28، 50، 82، 126) رخ داد. این رفتار شباهت بسیاری به ناپیوستگی ها در پتانسیل یونیزاسیون در اتم ها دارد و حاکی از آن است که هسته همانند اتم، یک ساختار لایه ای کوانتومی دارد. با نیروی قوی و عظیم عمل کننده بین آن ها و با وجود تعداد بسیار زیاد نوکلئون ها برای برخورد، نوکلئون ها با چه احتمالی می توانند چرخش های کلی را بدون واکنش تکمیل کنند؟ این موضوع نشانه-هایی از یک فرآیند اصل طرد پائولی دارد که در آن دو فرمیون نمی توانند حالت کوانتومی یکسانی را اشغال کنند. اگر هیچ حالت کوانتومی پر نشده و نزدیک که غنی از انرژی در دسترس برای یک واکنش هستند، وجود نداشته باشد، پس این واکنش رخ نخواهد داد. این یک ایده ی لزوماً کوانتومی است که اگر یک حفره در دسترس برای یک برخورد وجود نداشته باشد، پس این برخورد رخ نخواهد داد. هیچ شباهت کلاسیکی برای این وضعیت وجود ندارد.

مدرک برای نوعی از ساختار لایه ای و تعداد محدودی از حالت های انرژی مجاز، پیشنهاد می کند که یک نوکلئون تا حدودی با پتانسیل مؤثر حرکت می کند که به خوبی توسط نیروهای تمام نوکلئون های دیگر ایجاد شده است. با این مجموعه از حالت های هسته ای شناسایی شده و اعداد جادویی، ما می توانیم چرخش هسته ای خالص از یک هسته را پیش بینی کنیم و حالت هسته ای آن را بر اساس شناسایی سطح نوکلئون فرد در ترتیب حالت ها ارائه کنیم. تعادل حالت را نیز می توان پیش بینی نمود بنابراین مدل لایه ای ذره نشان داده است که می تواند تا حد قابل توجهی در توصیف هسته سودمند باشد. 

مدل لایه ای هسته، با یک واکنش تحقق پذیر و فضای ترکیبی بزرگ، یکی از بهترین رویکردها برای مطالعه طیف های هسته و ناپایداری هسته است. این مدل، مجموعه های بزرگی از سطوح دقیق انرژی و توابع موجی را در فضای ناقص فراهم می کند و تحلیل آماری آن ها می تواند اطلاعاتی درباره ویژگی ها و مرزهای انتقال از دینامیک منظم به بی نظم در هسته را ارائه کند.
اهمیت مدل IBM هسته ای: IBM بر اساس لایه بسته شده، ایجاد می شود. تعداد بوسون ها به تعداد جفت-های نوکلئونی فعال در خارج از یک لایه بسته بستگی دارد. هر نوعی از بوسون، اعم از بوسون s و d، با توجه به لایه بسته، انرژی پیوندی مختص خود را دارد. مشابه مدل لایه ای استاندارد، پتانسیل واکنشی بوسون ها فقط در جفت ها عمل می کند. IBM نه تنها با مدل لایه ای بلکه با مدل تجمعی هسته اتمی Bohr و Mothelson ارتباط دارد . مدل IBM پلی بین روش های خالص مدل لایه ای و روش های ماکروسکوپی از حرکت تجمعی هسته ایجاد می کند. با این وجود بسیاری از مسائل وجود دارند که باید آن ها را حل نمود. 
3- در این کار، ما ساختار هسته را به صورت یک سیستم many body با تقبل تحلیل آماری سطوح انرژی و طول محلی سازی توابع موجی مدل لایه هسته ای مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین ما می توانیم برای مطالعه خود از مدل دیگری مانند مدل IBM هسته ای استفاده کنیم.
4- به دلیل پایداری چند هسته اتمی که منجر به انتشار پروتون ها یا تابش های ذره ای می شوند، داروهای هسته ای وجود دارند. ما نظریه های میکروسکوپی این تنزل رادیواکتیوی و چگونگی کمی سازی عملی آن ها را در نظر خواهیم گرفت . همچنین هسته یکی از سیستم های مشهور many body است و با این پروژه ما نتایج دقیقی از این نوع سیستم ها کسب خواهیم کرد.
5- در هسته اتم ها ما با سیستمی از ذرات مواجه هستیم که با یکدیگر واکنش دارند. بدین معنی که ما با توابع موجی مکانیکی کوانتومیِ مربوط به تعداد کثیری از متغیرها روبرو می شویم. و بنابراین نمی توان معادلات آن ها را ساده سازی کرد. از اینرو این پرسش پیش می آید که چگونه می توان خواص چنین سیستم هایی را پیش بینی نمود؟ از این مسئلهعمدتاً به عنوان مسئلهmanybody هسته ای یاد می شود. در مورد مطالعه این سیستم ها، نظریه -های متفاوتی وجود دارد اما چند مسئلهمربوط به: 1) قدرت و پیچیدگی واکنش هایی که جزییات آن ها ناشناخته هستند و 2) ریاضیات مورد نیاز برای حل خواص فیزیکی یک سیستم many-body، وجود دارد. به دلیل این مسائل ما می توانیم از نظریه بی نظمی (chaos) استفاده کنیم. روش های متفاوت فضایی در بی نظمی کوانتومی مانند ماتریس تصادفی و دینامیک سطح و غیزه نتایج بسیار دقیقی را در اختیار ما قرار می دهند. ترجمه  itrans.ir