تصوراتی اشتباه در رابطه با یادگیری ریاضیات

(سیارک)1. در رابطه با یک مسئله‌ی ریاضی، امکان دارد که هم بدانید که چگونه با آن رفتار کنید و هم امکان دارد که اطلاعاتی در این زمینه نداشته باشید.
مفهوم موجود در عبارت بالا این است که در روند حل مسئله، اگر شما در همان وهله‌ی اول ندانید که چگونه باید آن را انجام دهید، قادر نخواهید بود که بعد از تفکر در رابطه با آن، مسئله‌ی موردنظر را حل کنید. این دیدگاه به بیان این طرز فکر مبادرت می‌ورزد که تمام مسائل در یک امتحان می‌توانند در سطح مشخصی مورد آزمون قرار گیرند. هرچند امکان دارد این زمینه را بسیاری از دانش آموزان در دبیرستان تجربه کرده باشند، هیچ دلیلی ندارد که فکر کنیم که این طرز فکر می‌تواند حتی در دانشگاه نیز ایفای نقش کند. دانشجویان می‌توانند به‌خوبی فکر کرده و تصمیم‌گیری کنند که چگونه با یک مسئله‌ی ریاضیاتی رفتار کنند و مشخص کنند که آیا باید از یک‌روند محاسباتی تجمیعی بهره‌مند شوند و یا اینکه یک روش دیگری استفاده کنند تا بتوانند به‌خوبی به آن مسئله جواب دهند.
2. در یک دوره‌ی آموزشی حساب و دیفرانسیل محور، نظریه نمی‌تواند ارتباط چندانی در رابطه با روند اجرایی و حل مسئله از خود نشان دهد. ارائه‌های کلاسی فقط باید به دانش آموزان نشان دهند که چگونه می‌توان یک مسئله‌ی ریاضیاتی را حل کرد.
ما می‌خواهیم که شما قادر باشید تا مسائل ریاضیاتی را حل‌وفصل کنید – نه مسائل خاص ریاضیاتی را – که در راستای این مسائل باید بتوانید آن دسته از راه‌حل‌هایی که در طول دوره‌ی آموزشی یاد گرفته‌اید را اجرایی کنید. برای این سطح از فرایند اجرایی، دانشجو باید بتوانند درک مفهومی نسبی به دست آورد و بتواند فرایند قضاوتی برای خود توسعه دهد، بنابراین می‌توان گفت که سطح مشخصی از نظریه در این زمینه زیاد نمی‌تواند مرتبط باشد.
3. هدف از کلاس و تکالیف درسی آماده کردن دانش آموزان برای امتحانات است.
هدف اصلی کلاس ها و تکالیف درسی باید به این صورت باشد که شما را راهنمایی کنند تا بتوانید به هدف خود از یک دوره‌ی آموزشی برسید: هدف اصلی منابع درسی. اگر شما کنترل کافی مرتبط با آن منابع درسی را داشته باشید، می‌توانید عملکرد بسیار خوبی در آزمون‌های پیش رو داشته باشید. در طرف مقابل، برخی از دانش آموزان به‌نوعی رفتار می‌کنند که گویی مسائل موردنظر در امتحانات از قبل تعریف‌شده‌اند، انتظار دارند که ارائه‌های کلاسی و تکالیف درسی به‌نوعی طراحی شوند تا عملکرد آن‌ها را به آن مسائل موجود در آزمون‌ها رهنمون سازند و یا اینکه به مسائل آورده شده در آزمون به میزان زیاد نزدیک باشند. این حالت از هدف موردنظر ما دور می‌شود.
4. دانش آموزان زمانی می‌توانند یادگیری بسیاری خوبی داشته باشند که تمام عوامل آموزشی به آهستگی در کلاس‌ها در اختیار آن‌ها قرار گیرند.
اگر تمام عواملی که دانش آموزان نیاز دارند به آهستگی در کلاس درس ارائه شوند، حجم کلی مطالب درسی در آن دوره کم خواهد بود؛ بنابراین دانش آموزان حجم کمی از یادگیری در این حالت خواهند داشت.
5. نقش معلم دوره کردن عوامل تدریس شونده است.
همان‌طور که نقش دوره کردن عوامل مخصوص یادگیری وظیفه‌ی کتاب‌های درسی است و کتاب‌های درسی توسط دانش آموزان خوانده می شوند، معلم باید کار دیگری انجام دهد که این روندهای مربوط به معلم می‌تواند به دانش آموزان کمک کند تا عوامل درسی را به‌خوبی یاد بگیرند. نقش معلم دراین‌بین هدایت دانش آموزان دررسیدن به اهدافشان است: همچنین باید مفاهیم موردنظر در رابطه با موضوع درسی را به‌خوبی مشخص کنند و همچنین رابطه بین آن‌ها و حل مسئله را به‌خوبی نشان دهند.
6. معلم خوب کسی است که تمام چالش‌ها را برای دانش‌آموز از بین ببرد و عوامل آموزش را در جهت یادگیری برای وی آسان کند.
البته این امر امکان‌پذیر است که دانش آموزان خود را به تفکر درست هدایت کنیم، ولی میزان مشخصی از چالش دراین‌بین اجتناب‌ناپذیر است. تجربه نمی تواند تدریس شود! به‌علاوه بسیاری از موضوعات به‌طور ذاتِ دشوار هستند و درنتیجه نمی‌توانند به‌درستی و سریع درک و تحلیل شوند. حذف چالش می‌تواند با تمرین شالوده‌ی آن دوره‌ی درسی حاصل شود (برای مثال، محدود کرده حوزه‌ی مربوط به آن دوره‌ی درسی و یا تقلیل ابزار مربوط به تشخیص که در آن، روش‌های مربوط به دوره‌ی آموزشی می‌توانند اجرایی شوند). درنتیجه کسری از عوامل درسی که باقی می‌مانند می‌توانند به‌راحتی یاد گرفته شوند ولی دانش آموزان در این زمینه مهارت‌های تعدیل‌یافته‌ای یاد گرفته‌اند.
7. زمانی که دانش آموزان در رابطه با ارائه‌ی معلمان خود راضی باشند، می‌توانند آن محتوای آموزشی را بهتر یاد بگیرند.
این دیدگاه یک تفکر آینده نگر محسوب می‌شود. عوامل بیشتری سوای به یادآوری صرف این موضوع وجود دارد که چه‌کاری در کلاس رخ‌داده است. زمانی که ملزومات آستانه‌ای برآورد شدند، کیفیت موردنظر معلم حتی در صورت وجود می‌تواند تفاوت‌های کمی درروند یادگیری داشته باشد (یک فرد می‌تواند این عامل رازمانی ببیند که در آمزون های متداول به آن‌ها اشاره‌شده باشد). عاملی که می‌تواند تأثیر و تفاوت واقعی درروند آموزششی ایجاد کند تلاش واقع توسط دانش آموزان است. بهترین کاری که معلم می‌تواند انجام دهد تا دانش آموزان یادگیری بهتری داشته باشند این است که انتظارات خود را از دانش آموزان در سطح قابل قبولی حفظ کنند.
8. بهترین راهی که می‌توان به مطالعه و بررسی ریاضیات پرداخت این است که همه‌ی عوامل را با دقت حفظ نمود.
یکی از همکاران در دانشکده‌ی فیزیک بیان نمود " شما نمی‌توانید روند حل مسئله را حفظ کنید!" در این گفته، حل مسئله مربوط به توانایی است که بر بستر آن شما می‌توانید یک مسئله را در نظر بگیرید و سعی کنید تمام روش‌هایی را در مورد آن استفاده کنید تا بتوانید آن را حل کرده و به جواب برسید. این روند همان مهارتی است که شما می‌توانید باتجربه به دست آورید.( امکان دارد این تشبیه به ذهن شما آید که برای یادگیری یک‌زبان جدید نمی‌توان با حفظ کردن کل فرهنگ لغات مهارت قابل‌توجهی به دست آورد).
9. دانش آموزان زمانی می‌توانند بهترین یادگیری را داشته باشند که تمام عوامل آموزشی به آهستگی در کلاس ارائه شوند.
اگر تمام عواملی که دانش آموزان نیاز دارند به آهستگی در کلاس درس ارائه شوند، حجم کلی مطالب درسی در آن دوره کم خواهد بود؛ بنابراین دانش آموزان حجم کمی از یادگیری در این حالت خواهند داشت.
10. نقش معلم دوره کردن عوامل تدریس شونده است.
همان‌طور که نقش دوره کردن عوامل مخصوص یادگیری وظیفه‌ی کتاب‌های درسی است و کتاب‌های درسی توسط دانش آموزان خوانده شوند، معلم باید کار دیگری انجام دهد که این روندهای مربوط به معلم می‌تواند به دانش آموزان کمک کند تا عوامل درسی را به‌خوبی یاد بگیرند. نقش معلم دراین‌بین هدایت دانش آموزان در رسیدن به اهدافشان است: همچنین باید مفاهیم موردنظر در رابطه با موضوع درسی را به‌خوبی مشخص کنند و همچنین رابطه بین آن‌ها و حل مسئله را به‌خوبی نشان دهند.
11. ازآنجایی‌که شما قرار است تا منابع درسی را از کتاب یاد بگیرید نیازی ندارید تا به ارائه‌ی کلاس بروید
ارائه‌های کلاسی، خواندن منابع درسی و انجام دادن تکالیف درسی باید به‌نوعی ترکیب شوند تا بتوانند بهترین درک از منابع آموزشی را برای شما ارائه دهند. برای اغلب دانش آموزان، خواندن یک کتاب ریاضی کار راحتی نخواهد بود. ارائه‌ی کلاس باید در جهت آموزش این منابع درسی قدم بردارد.

 اشتباهات در کلاس

مهم‌ترین قانونی که قبل از رفتن به کلاس باید آن را مدنظر قرار دهید این است که خود را برای آن کلاس باید آماده کنید . میزان آماده‌سازی به‌ خود شما، تجربه‌ی شما، اعتماد شما، آموزش شما و عوامل دیگر بستگی دارد. آمادگی کامل می‌تواند این انعطاف‌پذیری را به شما بدهد تا بتوانید با عوام غیرمنتظره مواجه شوید.
ولی هیچ‌کس کامل نیست. مهم نیست که به چه اندازه برای کلاس آماده‌شده‌اید و یا اینکه چقدر دقت دارید، هر از چند گاهی دچار خطا خواهید شد. در بین یک فرایند محاسبه، یک علامت مثبت می‌تواند به علامت منفی تبدیل شود. یک x می‌تواند به y تبدیل شود. امکان دارد چیز دیگری بگویید، به چیز دیگری فکر کنید، یک‌چیزی دیگری بنویسید ولی منظورتان چیز دیگری باشد. بهترین عملکرد شما کنترل این روندهای اشتباه بدون به‌اشتباه انداختن کلاس است.
من همه‌ی تلاش خود را در کلاس به خرج می‌دهم تا بتوانم این جو را ایجاد کنم که در آن دانش آموزان بتوانند فریاد بزنند و بگویند "هی! کرانتز علامت منفی را فراموش کردی." یا " آیا F بزرگ است و یا f کوچک؟" این روند، نوعی از مشارکت و همکاری است و می‌تواند به میزان زیادی سازنده باشد. اگر شما چنین موقعیت‌ها را به‌طور بدی کنترل کنید، دانش آموزان دیگر تمایلی به پرسیدن سؤال نخواند داشت و در مسائل مهم‌تر به شما رجوع نخواهند کرد.
اگر خطاها کوچک باشند و در انزوا رخ دهند، شما روند آموزشی خود را با مشکل روبرو نخواهید کرد. ولی اگر این خطاها به‌طور مکرر رخ دهند و بدتر شوند و به‌صورت تدریجی افزایش یابند و شما همکاری همه را از دست بدهید، دیدگاه بسیار قوی از بی‌دقتی خود ارائه می‌دهید و مثال‌های بدی ارائه می‌دهید و کل کلاس را از روند مناسب خود دور می‌کنید.
امکان دارد که شما تمایل داشته باشید تا مثالی را بیان کنید ولی مثال خود را با گفتن این جمله خراب کنید: "خب مثل‌اینکه این مثال جواب نداد، اجازه دهید مثال دیگری را امتحان کنیم". این روند به‌طورکلی جواب نخواهد داد. این دیدگاه همسو با این موضوع نیست که دو "اشتباه" می‌تواند یک عامل " صحیح" را ایجاد کند. تنها راه‌حل موجود در اینجا مرتکب نشدن خطا است و اینکه باید با بی‌طرفی مناسبی باید بتوانید این مشکلات را موردبررسی قرار دهید.
هرچند: اگر متوجه شوید که مثالی که در حال انجام آن هستید از کنترل خارج شد و اگر می‌دانید که این حالت از بد به‌طرف بدتر حرکت خواهد کرد و این حالت چنان شما را به خود مشغول کرده است که نمی‌توانید از آن خارج شوید، پس باید چه‌کاری انجام دهید؟ یک ساعت خود را صرف این نکنید که در این مثال دست‌وپا بزنید. انجام دادن این فرایند کار راحتی نیست و نتیجه‌ی خوبی نخواهد داشت و به شما هیچ جیزی یاد نخواهد داد. در عوض، معذرت‌خواهی کنید و بگویید که راه‌حل را خواهید نوشت و جلسه‌ی بعد سر کلاس خواهید آورد (و یا آن را بر وب‌سایت کلاس قرار خواهید داد!) و به کار خود را ادامه دهید.  ولی به یاد داشته باشید که این حالت برای موقعیت‌های بسیار جدی کاربرد دارد. مرتکب شدن خطا یکی از راه‌هایی است که به‌واسطه‌ی آن کنترل کلاس را از دست خواهید داد. می‌توان به این‌گونه تشریح کرد که مهار یک اسب چابک را از دست دهید. تلاش کنید که این اتفاق رخ ندهد.
در کنار خوب آماده شدن برای کلاس فن‌هایی برای کمینه کردن خطاها وجود دارند. وقتی‌که من مثالی را باکلاس‌های سطح پایین‌تر کار می‌کنم، مکرراً مکث می‌کنم و می‌گویم " مطمئن شوید که این نتیجه درست است" یا " این مرحله را دوباره بررسی کنید". من معمولاً دانش‌آموزی را که می‌دانم درست جواب می‌دهد انتخاب می‌کنم تا بیان کند که آیا روند اجرایی ما درست است و یا خیر. این روند می‌تواند الگوی خوبی برای دانش آموزان ایجاد کند. همچنین به دانش‌آموزانی که یادداشت برمی‌دارند کمک می‌کند که خود را برسانند و همچنین به دانش آموزان زرنگ کمک می‌کند که هوش خود را به شیوه‌ی مناسبی ارائه دهند.
یکی از مهم‌ترین دلایلی که به‌واسطه‌ی آن‌ها دانش آموزان در کلاس  مرتکب اشتباه می‌شوند این است که در ذهن خود دست به محاسبات زیادی می‌ زنند؛ بنابراین شما باید مثال‌های خوبی ارائه دهید. تمام محاسبات را بنویسید. به‌طور صریح بیان کنید که در این عوامل آموزشی تجربه‌ی زیادی دارید و تمام مراحل کاری خود را بنویسد.(سیارک)